[çalıkuşu]

1. İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının m katına, iki basamaklı yx sayısı rakamları toplamının n katına eşittir. Buna göre iki basamaklı mn sayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? (cevap 73)

2. Uygun şartlarda tanımlı bir "*" işlemi
   
   
    x*y=   3x+y -1,    x-y=2 (mod 7)

              x-y+2,       x.y= 5 (mod7)  olarak veriliyor.

  Buna göre, (4*2)+(1*5) işleminin sonucu kaçtır?   (cevap 11) 


3. Bir sinema salonunda gösterime giren bir film için hediye olarak top balon çiçek ve kalem dağıtılmaktadır. Bu hediyeler şu koşullara göre dağıtılmaktadır:

       * İki bilet alana bir adet, üç bilet alana farklı iki çeşitten birer adet hediye verilmektedir. 
       * Top hediye edilene balon verilmemektedir.
       * Çiçek hediye edilene kalem verilmemektedir.

   a. 40 hediyenin dağıtıldığı bir günde filmin en az kaç bileti satılmıştır? ( cevap 60) 

   b. Film için 27 biletin satıldığı bir günde tüm hediyelerden en az birer tane verildiğine göre, dağıtılan balon sayısı en çok kaç olabilir? (cevap11)


4. Beş farklı anahtardan yalnızca biri bir deponun kapısını açmaktadır. Baki'ye bu beş anahtar verilip deponun kapısı açması isteniyor. Baki anahtarların hangisinin kapıyı açtığını bilmemektedir. Baki depoya doğru giderken farkında olmadan anahtarlardan birini kaybediyor. Buna göre Baki'nin kalan anahtarlarla ilk denemesinde kapıyı açma olasılığı kaçtır? ( cevap 1/5 )      

Yardımlarınız için şimdiden teşekkür ederim...

[Astek]

İlk soru için yazıyorum.
xy = m(x+y)
yx = n(x+y)

taraf tarafa yoplama yaparsak

11(x+y) = (m+n)(x+y)
11 = m+n

şıklara baktığında rakamları toplamı 11 i vermeyen seçeneği işaretleyeceksin.
cevap da 73 müş, toplamı 10.

[tril]

1. soru: çözümleme yaparak 10x+y=mx+my, 2. denklem için 10y+x=nx+ny denklemlerini buluruz. taraf tarafa toplayıp ortak parantezlere alırsak, 11(x+y)=(x+y)(m+n) denklemini buluruz.
(x+y)'leri götürürsek (m+n)=11 olur. rakamları toplamı 11 olmayan şık doğru cevaptır.

2. soru: (4*2) işleminin sonucu, 4-2=2 (mod7) ifadesini sağladığından dolayı ilk denklemde yerine yazılır.3*4+2-1=13 buluruz. 1*5 işlemi, 1*5=5 (mod7) ifadesini sağladığından dolayı 2.
denklemde yerine yazılır. 1-5+2=-2 yapar. ilk denklemle toplarsak 11 buluruz.

3. soru-a: satılmış en az bileti aradığımız için, bilet başına en çok oyuncak aldığımız durumları denemeliyiz. bu durum, 3 bilete 2 oyuncaktır. basit bir oran yapalım. 3 bilete 2 hediye
veriyorsa, 40 hediye için 3*20 den 60 buluruz.

3. soru-b: öncelikle en az biletle, her oyuncağın en az 1 kere verildiği şartını sağlayalım. 3 bilete 2 hediye verilen durumu 2 kere sağlarsak tüm hediyeleri birer kez 6 biletle almış
oluruz. içlerinde 1 tanesi balon olduğu için balon sayımız:1. 21 bilet kaldı. 3 bilete 2 hediye durumunda 2 balon alamayacağımız için, 2 bilete 1 balon şeklinde ilerlemek doğru olacaktır.
21 biletin 20 tanesine 10 balon alırız, 1 biletimiz artar. önceden de balon sayımız 1 idi, toplamda 11 oldu.

4. soru: bakinin ilk denemede kapıyı açabilmesi için, düşürdüğü anahtarın kapıyı açan anahtar olmaması gerekir. açmayan 4 taneden 1 tanesi düşürmüş olması gerekir. 5 anahtardan
düşürebileceği 4 tane olduğu için, olasılık 4/5 dir. kaldı 4 anahtarı. ilk denemede kapıyı açabilmesi için, 1/4 şansı var. bu 2 ihtimalin aynı anda gerçekleşmesi gerektiği için çarpılırlar.
4/5 * 1/4 = 4/20 yapar. pay ve paydayı 4 ile sadeleştirirsek, 1/5 buluruz. umarım açıklayıcı olmuştur